Die in Wiesbaden geborene Sopranistin Johanna Rosskopp studierte Schulmusik, Gesang und Gesangspädagogik bei Claudia Eder und Hans Christoph Begemann an der Hochschule für Musik in Mainz. Zusätzlich besuchte sie Meisterkurse u. a. bei Ulf Bästlein, Charles Spencer, Axel Köhler, Michael Hofstetter und Andreas Scholl.
Johanna Rosskopp ist Preisträgerin des Neustadter Meistersinger-Kurses und der Kammeroper Schloss Rheinsberg. Sie sang als Mitglied des Jungen Ensembles am Staatstheater Mainz die Oriana in Händels Oper Amadigi. Die Rolle der Pamina in Mozarts Zauberflöte verkörperte sie am Thüringer Landestheater Rudolstadt. Weitere Engagements führten sie an die Oper Frankfurt, an das Theater Bonn, zur rheinland-pfälzischen Landesstiftung Villa Musica, zu den Ludwigsburger Festspielen und den Schwetzinger Festspielen.
Ein Schwerpunkt ihrer sängerischen Tätigkeit liegt in der Interpretation zeitgenössischer Opernliteratur. So wirkte sie u. a. in der Uraufführung der Oper Bluthaus von Georg Friedrich Haas mit, in der Kinderoper Der 35. Mai von Violeta Dinescu und in der Kammeroper Wir sind daheim von Moritz Eggert.
Mit besonderer Leidenschaft widmet sie sich dem solistischen Ensemblegesang der Romantik. Als Mitglied des Ensembles CantiAmore bringt sie dabei die Liebeslieder-Walzer von Brahms, aber auch unbekanntere Werke wie z. B. die Spanischen Liebeslieder von Schumann zur Aufführung.
Das weitgespannte Spektrum ihres Repertoires im Oratorienfach reicht von der Renaissance bis hin zu zeitgenössischen Kompositionen. Die Zusammenarbeit mit Orchestern wie dem Philharmonischen Orchester des Staatstheaters Mainz, den Parnassi Musici, dem Neumeyer Consort u. a. spiegelt die rege Konzerttätigkeit der Sopranistin wider.
Außerhalb ihrer solistischen Tätigkeiten arbeitet sie als freie Mitarbeiterin im NDR Rundfunkchor Hamburg. Johanna Rosskopp ist als Chorleiterin aktiv und gibt Stimmbildungs- und Gesangsunterricht an der Musikschule Nieder-Olm.
Seit dem Wintersemester 2017/18 hat sie einen Lehrauftrag für Gesang am Collegium musicum der JGU Mainz inne.